Les statistiques jouent un rôle central dans nos vies quotidiennes, que ce soit au niveau personnel ou professionnel. Pour les étudiants en classe de 3ème, comprendre et maîtriser les concepts statistiques est essentiel pour réussir leur parcours scolaire. Dans cet article, nous allons explorer divers aspects des exercices statistiques destinés aux élèves de 3ème, incluant des exemples pratiques et des analyses complètes.
Introduction aux statistiques pour les élèves de 3ème
Apprendre les notions de statistiques en classe de 3ème prépare les élèves à manipuler des données quantitatives et qualitatives. Les statistiques sont utilisées pour interpréter des informations recueillies dans diverses situations, qu’il s’agisse d’étudier la consommation des voitures, analyser les résultats sportifs comme le foot, ou encore examiner les notes obtenues lors des examens scolaires.
Exercices de Statistiques
Exercice n°1
Lors d’un stage de football, on a mesuré les jeunes joueurs. Les tailles sont données en cm. On obtient la série suivante :
165, 175, 187, 165, 170, 181, 174, 184, 171, 166, 178, 177, 176, 174, 176.
- Calculer la taille moyenne de ces joueurs.Moyenne = (2 × 165 + 166 + 170 + 171 + 2 × 174 + 175 + 2 × 176 + 177 + 178 + 181 + 184 + 187) / 15
Moyenne = 2619 / 15 = 174,6 cm
- Quelle est la taille médiane de ces joueurs ? Justifier.Ordre croissant: 165, 165, 166, 170, 171, 174, 174, 175, 176, 176, 177, 178, 181, 184, 187
Médiane = 175 cm (9ème valeur)
- Quelle est l’étendue de cette série ?Étendue = 187 – 165 = 22 cm
Exercice n°2
Une entreprise de livraison possède 14 camionnettes. Voici les consommations moyennes, en litre d’essence, de chaque véhicule pour 100 km :
6,7, 7,8, 8,2, 10,1, 9,3, 6,9, 7,5, 6,8, 8,5, 9, 10,2, 11, 7, 10.
- Calculer la consommation moyenne aux 100 km des véhicules de cette entreprise.Consommation moyenne = (6,7 + 6,8 + 6,9 + 7 + 7,5 + 7,8 + 8,2 + 8,5 + 9 + 9,3 + 10 + 10,1 + 10,2 + 11) / 14
Consommation moyenne = 119 / 14 = 8,5 l aux 100 km
- Déterminer la médiane de cette série.Ordre croissant: 6,7, 6,8, 6,9, 7, 7,5, 7,8, 8,2, 8,5, 9, 9,3, 10, 10,1, 10,2, 11
Médiane = (8,2 + 8,5) / 2 = 16,7 / 2 = 8,35 l aux 100 km
- Déterminer le premier et le troisième quartile de cette série.1/4 × 14 = 3,5 donc le 1er quartile correspond à la 4e valeur 1er quartile = 7 l aux 100 km
3/4 × 14 = 10,5 donc le 3e quartile correspond à la 11e valeur 3e quartile = 10 l aux 100 km
- Sans refaire de nouveaux calculs, dire si l’affirmation suivante est exacte : « 50% des véhicules de cette entreprise consomme entre 7 l et 9 l aux 100 km ».Non, car il n’y a que 6 voitures qui ont une consommation comprise entre 7 l et 9 l aux 100 km alors qu’il en faudrait 7.
Exercice n°3
Une famille a noté la quantité d’eau consommée chaque mois en litres.
Mois : J, F, M, A, M, J, J, A, S, O, N, D
Quantité (en litres) : 400, 250, 200, 150, 240, 300, 320, 280, 360, 240, 350, 510.
- Calculer la consommation moyenne par mois.Moyenne = (400 + 250 + 200 + 150 + 240 + 300 + 320 + 280 + 360 + 240 + 350 + 510) / 12
Moyenne = 3600 / 12 = 300 litres
- Déterminer la consommation médiane.Ordre croissant: 150, 200, 240, 240, 250, 280, 300, 320, 350, 360, 400, 510
Médiane = (280 + 300) / 2 = 580 / 2 = 290 litres
- Déterminer le premier et le troisième quartile.1/4 × 12 = 3 1er quartile = 240 litres (3e valeur)
3/4 × 12 = 9 3e quartile = 350 litres (9e valeur)
- L’affirmation suivante est-elle exacte : « 50% des consommations mensuelles d’eau de cette famille sont comprises entre 250 litres et 400 litres » ?Oui, car il y a 6 mois où la consommation est comprise entre 250 litres et 400 litres.
Exercice n°4
Voici le diagramme à bâtons des notes obtenues par une classe de 3e de 25 élèves au dernier devoir de sciences.
- Calculer la moyenne des notes.Moyenne = (8 × 2 + 9 × 3 + 10 + 11 × 3 + 12 × 5 + 13 × 4 + 14 + 15 × 3 + 16 × 2 + 17) / 25
Moyenne = 306 / 25 = 12,24
- Déterminer la médiane des notes.La médiane est la 13e note, donc 12.
- Calculer le pourcentage des élèves ayant obtenu une note strictement supérieure à 13.7 élèves sur 25 ont obtenu une note strictement supérieure à 13 = 7 / 25 × 100 = 28 %
- Déterminer le premier quartile de cette série de notes.1/4 × 25 = 6,25 1er quartile = 11 (7e note)
- Déterminer le troisième quartile de cette série de notes.3/4 × 25 = 18,75 3e quartile = 14 (19e note)
Définitions clés
Avant de plonger dans les exercices pratiques, clarifions quelques termes fondamentaux couramment utilisés dans les statistiques. Les termes tels que ‘moyenne’, ‘médiane’, ‘mode’ et ‘écart type’ permettent de résumer et comparer les données efficacement. Par exemple, la moyenne est souvent employée pour calculer le rendement moyen des entreprises commerciales.
Exercices pratiques sur les moyennes
La moyenne arithmétique
Calculer la moyenne arithmétique est l’un des premiers exercices abordés par les élèves de 3ème. Imaginons une situation où l’on souhaite connaître la consommation moyenne de plusieurs voitures d’entreprise. Si cinq voitures consomment respectivement 5L, 7L, 6L, 8L, et 9L de carburant pour parcourir 100 km, la moyenne de consommation serait (5+7+6+8+9)/5 = 7 L/100 km.
Moyenne pondérée
Quand certains éléments ont plus de valeur ou d’importance que d’autres, on utilise la moyenne pondérée. Par exemple, si une entreprise a trois commerciaux qui vendent respectivement 50, 75, et 100 produits mais avec différentes contributions aux ventes (ex : 20%, 30%, et 50%), la moyenne pondérée se calcule ainsi : (50*0.2) + (75*0.3) + (100*0.5) = 80 produits par commercial.
Utilisation de la médiane et du mode
Comprendre la médiane
La médiane est la valeur centrale d’une série de données ordonnées. Supposons qu’un professeur veut déterminer la performance moyenne des étudiants en évaluant leurs notes. Lorsqu’il range les notes de ses élèves par ordre croissant : 10, 12, 14, 15, 17, la médiane sera 14, car c’est la note située au milieu de la distribution.
Détermination du mode
Le mode est la valeur la plus fréquente dans une série de données. Par exemple, si on considère les buts marqués par des joueurs de foot durant une saison : 2, 3, 3, 4, 5, le mode sera 3 car c’est le nombre de buts le plus fréquent. Cela peut aider les entraîneurs à analyser les performances des joueurs.
Analyse de la dispersion des données
L’écart type
L’écart type mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Prenons l’exemple d’une entreprise souhaitant évaluer les écarts des consommations de carburant de ses véhicules : Une faible valeur d’écart type indique que les consommations sont proches de la moyenne, tandis qu’une haute valeur montre une plus grande variation. Par exemple, des consommations de 5L, 6L, 7L auraient un écart type plus faible comparé à des consommations de 3L, 9L, 12L.
Plage de valeurs
La plage de valeurs représente la différence entre la valeur maximale et minimale dans une série de données. Admettons que pour plusieurs tâches effectuées par des agents commerciaux, les temps enregistrés soient 10 min, 12 min, 14 min, 16 min, 18 min. La plage serait alors 18 – 10 = 8 minutes. Ceci permet de mesurer l’étendue des variations dans la performance des agents.
Interprétation graphique des données
Histogrammes
Les histogrammes sont des outils graphiques efficaces pour visualiser la distribution des données. Par exemple, un enseignant pourrait créer un histogramme pour représenter la distribution des notes des étudiants. Chaque barre représenterait le nombre d’élèves ayant obtenu des notes dans une certaine plage de valeurs, rendant facile l’analyse visuelle des résultats de la classe.
Diagrammes en boîte
Les diagrammes en boîte, ou box plots, illustrent les quartiles et la médiane d’une distribution de données. Ils sont particulièrement utiles pour détecter les anomalies ou outliers. Supposons qu’une étude soit menée pour observer les issues des jets de dé dans un jeu, un diagramme en boîte afficherait clairement la concentration des valeurs et les éventuels jets aberrants.
Application des statistiques dans différents contextes
Statistiques dans le sport
Enfin, les statistiques sont omniprésentes dans le sport. Que ce soit pour analyser les buts marqués pendant un match de foot ou pour suivre les performances individuelles des athlètes, elles fournissent des informations précieuses sur les forces et faiblesses des joueurs et équipes. Analyser ces données aide à prendre des décisions stratégiques pour améliorer les performances collectives.
Statistiques dans le monde des affaires
Dans le secteur des entreprises, les statistiques sont cruciales pour comprendre des phénomènes tels que les consommations de ressources, les préférences des consommateurs et l’efficacité des stratégies commerciales. Par exemple, une société de transport peut utiliser les données statistiques pour optimiser ses routes et réduire ses coûts opérationnels tout en augmentant la satisfaction client.